Родился и рос в Ленинграде.

После неудачной попытки стать медиком, Виктор поступил в ПТУ. Но мечта стать актером вновь завладела им. Виктор посещал театральную студию, где быстро из массовки перешел на главные роли. Затем была служба в рядах Советской Армии, а вернувшись, Бычков поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии, где занимался на курсе Игоря Владимирова. После окончания в 1982 году ЛГИТМиКа, Бычков работал в театрах Ленинграда/Санкт-Петербурга. В последнее время актер играет на сцене театра "Приют комедианта" ("Требуется старый клоун"). В кино Виктор Бычков дебютировал в 1985 году в фильме "Ради нескольких строчек", поставленном Александром Рогожкиным. С этим режиссером он сотрудничает постоянно - играл в его фильмах "Мисс миллионерша", "Чекист", "Жизнь с идиотом", "Третья планета", "Операция "C Новым Годом!".

Известность пришла к Виктору Бычкову благодаря роли егеря Кузьмича в комедийных лентах опять же Александра Рогожкина - "Особенности национальной охоты" (1995), "Особенности национальной рыбалки" (1998) и "Особенности национальной охоты в зимний период" (2000).

В 1995 году на кинофестивале "Виват, кино России" актер был удостоен премии "Признание" за лучшую мужскую роль. В 2002 году Бычков вновь снялся у Рогожкина - в картине "Кукушка". Сюжет был придуман Бычковым и Вили Хаапсало (финский актер, так же игравший в "Особенностях…") , а в 2002 году картина получила национальную премию "Золотой орел" сразу в нескольких номинациях, в том числе и как лучший фильм года. Сам Бычков тоже получил "Золотого Орла" в номинации "лучшая мужская роль".

Среди его последних работ:
2007 – «Колчак»
2007 – «Человек без пистолета»
2006 – «Дуракам деньги не нужны»
2006 – «Никогда не разговаривайте с неизвестными»
2006 – «Первый Скорый»
2006 – «Граф Монтенегро»
2004 – «Гибель Империи»
2004 – «Турецкий Гамбит»
2004 – «О любви в любую погоду»
2002 – «Кукушка»
2000 – «Луной был полон сад»